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82 Kapitel III FEM Simulation von F

allungsprozesse

term im physikalischen Raum. Da das Geschwindigkeitsfeld mit dem Q

Finite–Element

approximiert wird und daher in jeder r

aumlichen Koordinate vom polynomialen Grad 2

ist und der r

aumliche Gradient in der Finite–Element–Partikelg

oßenverteilungsfunktion

eine bilineare Funktion ist, ist deren Produkt von polynomialen Grad 3 in jeder r

aum-

lichen Koordinate.

Die Evaluation der numerischen Simulationen wird zeigen, dass die Anwendung des

linearen FEM–FCT–Verfahrens, wie erwartet, teurer und aufwendiger ist als die des im-

pliziten Euler–Verfahrens (BWE–UPW–FDM). Zus

atzlich muss auch der Algorithmus

zur Berechnung der Flussbegrenzer (engl.: ﬂux limiter) in jedem diskreten Zeitschritt

durchgef

uhrt werden, was die ben

otigte Rechenzeit weiter vergr

oßert.

Vergleichbar zu den unterschiedlichen Rechenzeiten sind auch die Anforderungen an

den vorhandenen Speicherplatz bei allen drei Diskretisierungsans

atzen f

ur die Popu-

lationsbilanz verschieden. Dabei zeigt sich, dass das explizite Euler–Verfahren (FWE–

UPW–FDM) nur einen vernachl

assigbaren zus

atzlichen Speicherbedarf hat, w

ahrend

bei den impliziten Verfahren eine h

oher–dimensionale Systemmatrix gespeichert wer-

den muss. Wenn man daher die Matrix des linearen FEM–FCT–Verfahrens mit der des

impliziten Euler–Verfahrens (BWE–UPW–FDM) vergleicht, sieht man, dass die Ma-

trix des linearen FEM–FCT–Verfahrens aufgrund ihrer st

arkeren Konnektivit

at mehr

Eintr

age besitzt. Um das Assemblieren dieser Matrizen zu beschleunigen, werden beim

linearen FEM–FCT–Verfahren Informationen einiger Such–Operationen zur Anfangs-

zeit gespeichert. Dies f

uhrt zwar einerseits zu einer erheblichen Beschleunigung, an-

dererseits allerdings auch zu einem betr

achtlichen Anstieg des ben

otigten zus

atzlichen

Speicherbedarfs.

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