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42 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen



k−1

· ∇



k−1

, v



+ (II.40)



T,k−1



k−1



− G

k−1



, D





∆t



k−1

, v



∆t



, v



∀v

∈ V



, ∇ · u



= 0 ∀q

∈ Q





− G

, L



= 0 ∀L

∈ L

ur das inf-sup stabile Paar V

× Q

wurden die Finite–Element–R

aume V

= Q

und Q

= P

disc

gew

ahlt. Die Skalenseparation, die die Grundlage der VMS–Methode

bildet, wird hier durch die Wahl des Raumes der großen Skalen des Geschwindigkeits–

Deformationstensors L

realisiert. Dabei werden die großen Skalen durch die L

–

Projektion in den Raum L

, die explizit in der dritten Gleichung angegeben ist, deﬁ-

niert.

Verglichen mit der variationellen Form der Navier–Stokes–Gleichungen (II.36) ist in

der Impulsbilanz noch ein zus

atzlicher Term, der den Einﬂuss der turbulenten Viskosit

auf die kleinen gel

osten Skalen beschreibt und implizit behandelt wird. Dieser spiegelt

das Konzept der Beschr

ankung des Einﬂusses des Turbulenzmodells der VMS–Methode

wider.

Als turbulente Viskosit

at ν

wird das Smagorinsky–Modell (II.38) benutzt. Auf eine

Integration des van Driest–D

ampfungsfaktors, wie in [JK10], wurde verzichtet, um die

potentiellen Vorteile der VMS–Methode, n

amlich einfache Modelle f

ur den Einﬂuss der

nichtgel

osten Skalen verwenden zu k

onnen, st

arker herauszustellen.

ur die Berechnung der Eintr

age des Reynolds–Spannungstensors und der quadrati-

schen Mittel der Turbulenzintensit

aten hat A

die Form A

= −ν





− G



§5.5 Numerische Ergebnisse der turbulenten Kanalstr

omung

Die Simulationen auf dem Gitter mit einer anf

anglichen Unterteilung in zwei Ebenen,

= 2, sind auf den Abbildungen II.3, II.7 und II.9 dargestellt. Die Ergebnisse f

ur eine

anf

angliche Unterteilung in vier Ebenen, l

= 4, sind auf den Abbildungen II.5-II.10

dargestellt. In den Abbildungen und der Auswertung der Simulationsergebnisse wurden

die Abk

urzungen SVD–Methode, VMS P0 und VMS P1 verwendet. Diese stehen f

das Smagorinsky–Modell mit van Driest–D

ampfungsfaktor und die projektions–basierte

FEVMS–Methode mit der jeweiligen Wahl f

ur den Raum L

: L

= P

(st

uckweise

konstante Tensoren) und L

= P

disc

(st

uckweise lineare, aber unstetige Tensoren).

Dabei zeigt sich f

ur die mittlere Geschwindigkeit in Str

omungsrichtung und l

= 2,

Abb. II.3 und Abb. II.4, dass die Ergebnisse f

ur die VMS–Methode, besonders f

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