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106 Kapitel IV Numerische Ergebnisse

§3.2 Ergebnisse mit dem linearen FEM–FCT–Verfahren

Da in den Simulationen mit der SUPG–Methode zur Stabilisierung der reaktions- und

konvektionsdominierten Gleichungen unphysikalische Oszillationen auftraten und deren

oße zu Schwierigkeiten bei der Stabilit

at der Simulationen f

uhrte, lieferten diese eher

unbefriedigende Ergebnisse. Trotz der Anwendung von einigen cut–oﬀ–Techniken, die

negative und positive Oszillation verhindern sollen, verursachten die Oszillationen ein

Aufblasen der numerischen Ergebnisse [JMR

]. Wie in §3.1.2 beschrieben, wurden auf-

grund dieser Erfahrungen umfangreiche numerische Studien durchgef

uhrt [JS08, JS09],

die zu dem Schluss kamen, dass die FEM–FCT–Verfahren f

ur diese Probleme besser ge-

eignet sind. Daher ﬁndet im Folgenden eine Konzentration auf numerische Ergebnisse

mit dem linearen FEM–FCT–Verfahren statt. Die Vorteile des FEM–FCT–Verfahrens

gegen

uber der SUPG–Methode kann man bei einem Vergleich der Abbildungen IV.6,

IV.7 und IV.9 gut erkennen. Die Struktur der Konzentrationsfelder ist ann

ahernd gleich,

aber in den Ergebnissen mit dem linearen FEM–FCT–Verfahren zeichnen sich keine un-

physikalischen Oszillationen ab.

Zus

atzlich wird im Weiteren der Einﬂuss von verschiedenen Diskretisierungen, un-

terschiedlichen Zeitschrittweiten und verschiedenen Verfeinerungen der inneren Koor-

dinate auf die numerischen Ergebnisse der Populationsbilanz untersucht. Aufgrund der

Ergebnisse der Untersuchungen der verschiedenen Einstr

omungspositionen wird im Fol-

genden nur der Fall betrachtet, bei dem sich beide Einstr

omungen im mittleren Bereich

gegen

uberliegend beﬁnden.

§3.2.1 Numerische Studien f

ur u

∞

= 10

−3

Wie man schon in dem Vergleich der verschiedenen Positionen der Einstr

omungen sehen

konnte, f

uhren Simulationen mit u

∞

= 10

−3

oder Re = 1000 zu einem Str

omungsfeld

dessen Strukturen nur kleine zeitliche

Anderungen aufzeigen. Diese Beobachtung l

asst

sich auch auf die Konzentrationsfelder

ubertragen. Eine typische Form des Str

omungs-

feldes der L

osung und der Verteilungen der Konzentrationen sieht man in Abbildung

IV.9, w

ahrend die Abbildungen IV.10 und IV.11 einen charakteristischen Verlauf des

Medians des Volumenanteils f

ur die verschiedenen numerischen Verfahren zeigen.

Die Struktur des Str

omungsfeldes der L

osung wird durch die Bewegung der oberen

Reaktorbegrenzung dominiert, was sich in der Existenz des großen Wirbels in der Mitte

des Reaktors widerspiegelt. Am Verlauf des Medians kann man sehen, dass die ersten

Partikel die Ausstr

omung nach etwa 10000 Sekunden erreichen. Kurz nach dem Beginn

der F

allungsreaktion zeichnen sich einige Spitzen in der Darstellung des Medians ab.

Nach dem lokalen Aufbau der zweiten, dispersen Phase geht der Verlauf des Medians

in periodisches Verhalten

uber, dessen Periodenl

ange und Oszillationsamplitude vom

verwendeten numerischen Verfahren zur L

osung der Populationsbilanz abh

angen. In

Tabelle IV.6 sind die Mittelwerte des Medians des Volumenanteils f

ur die verschie-

1 2 ... 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 ... 194 195

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