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122 Kapitel IV Numerische Ergebnisse

§3.4 Ein gekoppeltes System einer Konvektions–Diﬀusionsgleichung in

2D und einer Transportgleichung in 3D mit vorgegebener L

osung

Beim Vergleich der Ergebnisse zwischen den Finite–Diﬀerenzen–Verfahren mit dem

Upwind–Schema und dem FEM–FTC–Verfahren in §3.2 wurden, in Verbindung mit

einem stark zeitabh

angigen Str

omungsfeld, große qualitative Unterschiede sichtbar. Da

ur das lineare FEM–FCT–Verfahren bekannt ist, dass es f

ur skalare lineare Probleme

gute und genaue L

osungen liefert [JS08, JS09], dies aber nicht einfach auf nichtlineare

Probleme, deren Gleichungen zus

atzlich noch in verschiedenen Dimensionen deﬁniert

sind,

ubertragbar ist, soll dieser Fall im Folgenden genauer untersucht werden. Dazu

wird nun als Testproblem

∂c

∂t

− ε∆c + b · ∇c + Λ max



0, (c − 1)



+ (c − c

)

p,0

f(z) dz = F

in (0, T ) × Ω, (IV.9)

∂f

∂t

+ b · ∇f + Gc

∂f

∂z

= F

in (0, T ) × Ω × (d

p,0

, 1) (IV.10)

betrachtet.

Abbildung IV.19: Simulationsergebnisse f

ur das Testproblem (IV.9), (IV.10); ∆t =

0.001, N = 64; FEM–FCT–Verfahren (links); FWE–UPW–FDM

(rechts)

Dieses gekoppelte System ist so gew

ahlt, dass es die gleiche Struktur besitzt, wie

das urspr

ungliche System der F

allungsreaktion in §2. Dabei werden die Parameter

in den beiden Gleichungen (IV.9) und (IV.10) so gesetzt, dass sie von der gleichen

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