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14 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

Gleichungen,

∂u

∂t

− 2Re

−1

∇ · D (u) + (u · ∇) u + ∇p = f ,

∇ · u = 0.

(II.10)

Im folgenden Abschnitt wird genauer auf die Dimensionsanalyse von Str

omungen

eingegangen. Dabei soll eine andere Herangehensweise zur Herleitung sowohl der

Reynolds–Zahl als auch der Strouhal–Zahl skizziert werden. Die verwendete Notation

und die folgenden Deﬁnitionen orientieren sich dabei an den Darstellungen in [Goe75].

§1.3.1 Dimensionsanalyse und Str

omungsmechanik

In der Str

omungsmechanik lassen sich alle auftretenden physikalischen Gr

oßenarten,

wie die Geschwindigkeit oder der Druck, auf das {M, L, T} Grundgr

oßensystem zu-

uckf

uhren. Dabei symbolisieren M, L und T die Basisgr

oßen Masse, L

ange und Zeit.

Jede Basisgr

oße stellt dabei eine eigene Dimension dar, f

ur die eine Basiseinheit deﬁ-

niert ist. Hier sind dies Kilogramm [kg], Meter [m] und Sekunde [s].

Das Ziel der Dimensionsanalyse ist die Darstellung der urspr

unglich dimensionsge-

bundenen Variablen eines Modells durch ein Fundamentalsystem von dimensionslosen

Potenzprodukten.

Ausgehend von einem beliebigen, aber fest gew

ahlten System von Grundgr

oßen

, . . . , M

} seien x

, . . . , x

> 0 die Maßzahlen der n physikalischen Gr

oßen eines

betrachteten Modells mit den Dimensionen

] =

j=1

, i = 1, . . . , n.

Die Exponenten der Modellgr

oßen bilden dabei die Zeilen der zugeh

origen Dimensions-

matrix A, welche die Basis f

ur die Dimensionstafel und die weitergehenden Betrach-

tungen ist

A := (a

)

i=1,...,n; j=1,...,m

Dabei ist ein Potenzprodukt von Maßzahlen x

Π :=

i=1

eine Maßzahl einer physikalischen Gr

oße der Dimension

[Π] =

j=1

mit l = kA.

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