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§5 Numerische Simulation einer turbulenten Kanalstr

omung 35

§5 Numerische Simulation einer turbulenten Kanalstr

omung

Die beschriebenen Aspekte der Implementierung und Nutzung der projektions–basierten

FEVMS–Methoden werden im Folgenden exemplarisch f

ur eine turbulente Kanalstr

mung aufgezeigt.

§5.1 Turbulente Kanalstr

omung mit Re

= 180

Die turbulente Kanalstr

omung wird durch die entdimensionierten und inkompressiblen

Navier–Stokes–Gleichungen (II.10)

∂u

∂t

− 2∇ · (Re

−1

D(u)) + (u · ∇) u + ∇p = f in (0, T ] × Ω,

∇ · u = 0 in [0, T ] × Ω,

(II.31)

beschrieben. Die im Folgenden angenommene Reynolds–Zahl betr

agt Re

= 180, wo-

bei diese Deﬁnition auf der halben Kanalbreite H, der kinematischen Viskosit

at ν und

der Friktionsgeschwindigkeit u

basiert [Pop00]. Das Gebiet Ω entspricht dem in den

Simulationen verwendeten Kanal, einem Standardtest f

ur turbulente Kanalstr

omungen

[Pop00, MKM99],

Ω = (−2π, 2π) × (0, 2H) ×



−

π,



bei dem

ublicherweise H = 1 gew

ahlt wird.

Abbildung II.2: Gebiet f

ur turbulente Kanalstr

omungen mit Re

= 180

In der Str

omungsrichtung x und der Spannweitenrichtung z werden f

ur die Ge-

schwindigkeit u periodische Randbedingungen angenommen. An den beiden festen

Kanalw

anden, bei y = 0 und y = 2 erf

ullt u die Haft–Randbedingung (engl.: no slip).

Die Deﬁnition der Anfangsbedingungen f

ur die folgenden numerischen Simulationen

basiert auf dem diskreten mittleren Geschwindigkeitsproﬁl U

DNS

mean

, bereitgestellt in der

Datendatei chan180.means von [MKM99]. Die dortigen Ergebnisse wurden mittels

direkter numerischer Simulation erzielt und dienen im Folgenden als Referenzdaten.

Das diskrete mittlere Geschwindigkeitsproﬁl wird linear interpoliert, U

DNS,lin

mean

und analog

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