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12 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

Widerstand eines Fluides, sich unter Spannungen zu verformen oder zu ﬂießen.

Bei Newtonschen Fluiden h

angt die Viskosit

at nur von der Temperatur, dem Druck

und eventuell vom chemischen Aufbau des Fluides ab. In diesem Zusammenhang ist

zu beachten, dass ein Temperaturanstieg im Fluid zu einen Anstieg der Fluidit

at, dem

Kehrwert der Viskosit

at, f

uhrt.

ur Newtonsche Fluide erh

alt der Spannungstensor demnach noch einen viskosen

Term T, also ist

S = −ep I + T = (−ep + ζ∇ ·

u) I + 2η D (

u) ,

wobei ζ eine weitere Viskosit

atskonstante ist. D (

u) wird Deformations- oder auch

Green-Tensor genannt und hat die Darstellung

D (

u) =



∇

u + ∇



Damit l

aßt sich die Impulsbilanz (II.6) schreiben als

∂

(e%

u) + (

u · ∇) (e%

u) + (e%

u) (∇ ·

u) − e%

g + ∇ep − ζ∇ (∇ ·

u) − 2η∇ · D (

u) = 0.

(II.8)

Die Untersuchung kompressibler Str

omungen und Fluide ben

otigt weitere Informa-

tionen, wie man sie z.B. durch die Zustandsgleichung erh

alt. In dieser Arbeit werden

allerdings nur inkompressible Str

omungen, d.h. e%(

x) = ρ = const., betrachtet. Dies,

zusammen mit der inkompressiblen Kontinuit

atsgleichung (II.2), ergibt die inkompres-

sible Impulserhaltung

∂

u + (

u · ∇)

u +

∇ep − 2ν∇ · D (

u) =

g, (II.9)

wobei ν = η/ρ dem Verh

altnis der dynamischen Viskosit

at zur Massenkraft entspricht

und kinematische Viskosit

at genannt wird.

§1.3 Die dimensionslosen Navier-Stokes–Gleichungen

In den Ingenieurwissenschaften und der Physik ist die

Ahnlichkeitstheorie ein weitver-

breitetes Werkzeug zur Simulation von Experimenten mit großer r

aumlicher Ausdeh-

nung und zur Herleitung physikalischer Zusammenh

ange. Die zugrundeliegende Dimen-

sionsanalyse erm

oglicht mit Hilfe dimensionsloser Kennzahlen die R

uckf

uhrung kom-

plexer physikalischer Vorg

ange auf Modellprobleme.

In diesem Zusammenhang sagt man, dass ein Modell

Ahnlichkeit mit der realen

Anwendung hat, wenn beide die gleiche Geometrie und die gleichen kinematischen

und dynamischen Kennzahlen besitzen. Dies erlaubt, Erkenntnisse, die

uber ein Mo-

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