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Kapitel V

Zusammenfassung und Ausblick

Diese Arbeit ist ein Beitrag zur Numerik von Populationsbilanzsystemen, am Beispiel

von F

allungsreaktionen, die durch ein gekoppeltes System partieller Diﬀerentialglei-

chungen, deﬁniert in verschieden–dimensionalen R

aumen, beschrieben werden.

Im ersten Teil der Arbeit wurde die numerische Simulation einer turbulenten und

inkompressiblen Kanalstr

omung betrachtet, wobei die vorgestellte projektions–basierte

Finite–Element VMS–Methode (FEVMS) den Schwerpunkt bildete. Die Simulation-

en wurden mit inf–sup stabilen Finite–Elementen erster Ordnung f

ur den Druck und

zweiter Ordnung f

ur die Geschwindigkeit auf sehr groben Gittern durchgef

uhrt. Die

projektions–basierte FEVMS–Methode lieferte im Allgemeinen gute Approximationen

des Proﬁls der mittleren Geschwindigkeit und erzielte auch f

ur die Turbulenzintensit

aten

und die Reynolds–Spannungen qualitativ gute Ergebnisse, die allerdings bei den absolu-

ten Werten etwas

uber den Referenzdaten lagen. Beim Vergleich mit dem Smagorinsky–

LES–Modell mit van Driest–D

ampfung wies die projektions–basierte FEVMS–Methode

eine deutlich geringere Sensitivit

at gegen

uber der Parameterwahl der Wirbelviskosi-

atsmodelle auf. Diese positiven Erfahrungen motivierten die Einsch

atzung, dass die

projektions–basierte FEVMS–Methode sich gut zur Simulation von F

allungsreaktionen

eignen w

urde.

Im zweiten Teil der Arbeit wurde das gekoppelte System zur Beschreibung der

allungsreaktion hergeleitet und verschiedene numerische Methoden, sowohl f

ur die

Konvektions–Diﬀusions–Reaktionsgleichungen der Reaktanten und ihres gel

osten Pro-

duktes als auch f

ur die Bilanzgleichung der ausgef

allten Partikel, beschrieben. Zur Sta-

bilisierung der konvektions- und reaktionsdominierten Gleichungen zur Beschreibung

der chemischen Reaktion wurden zwei Ans

atze vorgestellt: Einmal die SUPG–Methode,

das zur Zeit popul

arste Verfahren zur Stabilisierung solcher Gleichungen und zweitens

das lineare FEM–FCT–Verfahren, welches sich in Studien als sehr eﬀektive Methode

gezeigt hat und ein gutes Verh

altnis zwischen Genauigkeit und Eﬃzienz besitzt. Die ver-

schiedenen Verfahren, die zur Diskretisierung der Populationsbilanz vorgestellt wurden,

das lineare FEM–FCT–Verfahren, das explizite und das implizite Euler–Verfahren mit

einem Upwind–Finite–Diﬀerenzen–Verfahren, sollten eine Untersuchung des Einﬂus-

ses der Verfahren auf die L

osung der h

oher–dimensionalen Gleichung des gekoppelten

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