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Roland 5000s Manual de usuario Pagina 62

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34 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str
¨
omungen
Alle anderen Matrizen G
ij
und
˜
G
ij
verschwinden. Daher m
¨
ussen f
¨
ur die beiden Bl
¨
ocke
insgesamt nur sechs Matrizen assembliert werden. Die drei Matrizen des rechten un-
teren Blocks, G
11
, G
42
und G
63
m
¨
ussen dabei, ebenso wie die Matrix M, nur einmal
vorab zur Anfangszeit assembliert werden, falls V
h
und L
H
zeitunabh
¨
angig sind. Die
anderen drei Matrizen
˜
G
11
,
˜
G
24
und
˜
G
36
werden nur f
¨
ur nicht konstante ν
T
ben
¨
o-
tigt. In diesen F
¨
allen h
¨
angt ν
T
n
¨
amlich von der L
¨
osung u
h
ab und daher muss die
Assemblierung in jedem Zeitschritt der nichtlinearen Iteration neu erfolgen.
Da sich der Ansatz, dass gekoppelte System (II.28) zu l
¨
osen, als wenig effizient
herausgestellt hat [JKL06], l
¨
ost man zuerst die Gleichungen f
¨
ur g
H
11
, . . . , g
H
33
, die die
L
2
–Projektion beschreiben und erh
¨
alt dann ein Sattelpunktproblem f
¨
ur (u
h
, p
h
),
˜
A
11
˜
A
12
˜
A
13
B
T
1
˜
A
21
˜
A
22
˜
A
23
B
T
2
˜
A
31
˜
A
32
˜
A
33
B
T
3
B
1
B
2
B
3
0
u
h
1
u
h
2
u
h
3
p
h
=
f
h
1
f
h
2
f
h
3
0
, (II.29)
wobei
˜
A
11
= A
11
−
˜
G
11
M
−1
G
11
−
1
2
˜
G
24
M
−1
G
42
−
1
2
˜
G
36
M
−1
G
63
,
.
.
. (II.30)
˜
A
33
= A
33
−
˜
G
36
M
−1
G
63
−
1
2
˜
G
11
M
−1
G
11
−
1
2
˜
G
24
M
−1
G
42
.
Eine effiziente Berechnung der auftretenden Terme ist an mehrere Bedingungen
gekn
¨
upft [JK05]. Einmal sollte L
H
eine L
2
–orthogonale Basis besitzen, da M in diesem
Fall eine Diagonalmatrix und M
−1
daher leicht zu berechnen ist. Dar
¨
uber hinaus sollte
die d
¨
unnbesetzte Struktur der Matrizen
˜
A
ij
nicht gr
¨
oßer sein als die der Matrizen A
ij
,
da sonst die Berechnung von Matrix–Matrix Produkten eventuell aufwendiger ist. Der
entscheidendere Punkt ist allerdings, dass das Besetzungsmuster der Matrizen gleich
ist, damit man die Produkte einfach zu den Matrizen A
ij
addieren kann. dass die
d
¨
unnbesetzte Struktur der Matrizen
˜
A
ij
nicht gr
¨
oßer sein sollte, als die der Matrizen
A
ij
, da sonst die Berechnung von Matrix–Matrix Produkten eventuell aufwendiger ist.
Die Anforderungen, die eine Gleichheit der d
¨
unnbesetzten Strukturen von
˜
A
ij
und A
ij
garantieren, sind beispielsweise gegeben, wenn L
H
ein unstetiger Finite–Element–Raum
auf dem feinsten Gitter mit Basen aus st
¨
uckweise Legendre–Polynomen ist [JK05].
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