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§3 Klassische Large Eddy Simulation 23

Dies ergibt mit der Absch

atzung (II.17), dass nur Str

omungen bis zu einer Reynolds–

Zahl von Re = Re (l

∞

) ≈ 1290 vollst

andig simuliert werden k

onnen, was weit unter

den Reynolds–Zahlen f

ur realit

atsbezogene Anwendungen liegt.

Die Anforderungen an die Computer–Hardware f

ur vollst

andig aufgel

oste Str

mungen sind daher so hoch, dass DNS–Simulationen auf kleinere Reynolds–Zahlen

beschr

ankt bleiben. Infolge dieser Beschr

ankung sind Simulationen, die bis zur

Kolmogorov–Skale auﬂ

osen, selten [Gra03] und h

auﬁg endet die Sch

arfe der Auﬂ

sung bei etwa 4λ [Col01].

Da die kleinen Skalen f

ur die Physik innerhalb turbulenter Str

omung aber sehr wich-

tig sind, haben numerische Methoden, die sie einfach vernachl

assigen, entscheidende

Nachteile. Deren L

osungen zeigen verst

arkt Eigenschaften laminarer Str

omungen, da

wichtige Aspekte der Turbulenz nicht ber

ucksichtigt werden k

onnen und sind damit

ur technische Anwendungen oft nutzlos [Joh06a].

Um bei der Simulation einer Str

omung das gegenseitige Beeinﬂussen aller Turbu-

lenzelemente zu beachten, muss dem Einﬂuss der kleinen, nicht aufgel

osten Skalen

auf die aufgel

osten Skalen Rechnung getragen werden. Dies geschieht mit Hilfe von

Turbulenz- oder su/jointfilesconvert/345248/bgrid-scale (SGS)–Modellen, mit denen man versucht, die schwie-

rige Verbindung zwischen physikalischer Modellierung und numerischer Notwendigkeit

herzustellen.

§3 Klassische Large Eddy Simulation

Die Large Eddy Simulation (LES) ist eine L

osungsm

oglichkeit f

ur die, im letzten Ab-

schnitt beschriebenen, strukturellen Schwierigkeiten, die bei der Modellierung turbulen-

ter Str

omungen auftreten. Dabei wird der Ansatz verfolgt, nur die großen Strukturen

aufzul

osen, w

ahrend man den Einﬂuss der kleinen Wirbel durch Turbulenzmodelle be-

schreibt. Dies ist, wie beschrieben, numerisch notwendig und physikalisch motiviert

durch die Hypothesen von Kolmogorov, nach denen nur die großskaligen Turbulenz-

elemente von der Geometrie der Str

omung abh

angen und die kleinskaligen Wirbel einen

universellen Charakter besitzen. Dieser Ansatz erm

oglicht einen Zugang zur Simula-

tion der instation

aren Fluidbewegung, der vielf

altige Anwendungsm

oglichkeiten in der

Physik oder den Ingenieurwissenschaften er

oﬀnet [FR00].

Der erste konzeptionelle Schritt der klassischen LES–Methoden ist die Beantwortung

der Frage,

”

Was sind große Strukturen?“.

Eine m

ogliche Deﬁnition geht auf A. Leonard (1974) zur

uck, bei der die großska-

ligen Turbulenzelemente mit Hilfe einer r

aumlichen Filteroperation deﬁniert werden

[Leo74]. Dabei werden die auftretenden physikalischen Gr

oßen, Geschwindigkeitsfeld u

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