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16 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

Potenzprodukten. Diese sind gerade die im letzten Abschnitt deﬁnierten Kennzahlen,

= x

· x

−1

· x

= Re =

∞

= x

−1

· x

−1

= St =

∞

(II.11)

Das bedeutet, wie bereits erw

ahnt, dass sich zwei Str

omungen genau dann

ahnlich

sind, wenn sie die gleiche Reynolds–Zahl und die gleiche Strouhal–Zahl haben. Des Wei-

teren folgt aus dem Buckinghamschen Π–Theorem, dass alle anderen dimensionslosen

Kennzahlen die Gestalt

Π = Re

, λ

∈ R,

haben und sich somit durch die Reynolds– und die Strouhal–Zahl ausdr

ucken lassen.

§2 Turbulente Str

omungen und Schwierigkeiten ihrer

Simulation

Dieser Abschnitt soll eine kurze Einf

uhrung in die Theorie der Turbulenz geben. Auf-

grund der Vielschichtigkeit des Themas und des großen Spektrums wissenschaftlicher

Arbeiten zu turbulenten Str

omungen, erfolgt eine strenge Beschr

ankung auf die f

das Folgende notwendigen Erkenntnisse. F

ur umfangreichere und tiefergehende Infor-

mationen zu diesem facettenreichen Thema sei beispielhaft auf die drei Werke [Pop00],

[Bat67], [Fri95] und die dort angegebenen Literaturverzeichnisse verwiesen.

Was ist Turbulenz?

Die Frage nach einer Deﬁnition der Turbulenz ist ein wichtiges, aber immer noch

ungel

ostes Problem in der Physik. Gem

aß [JS98], geht die Fragestellung nach einer

klaren mathematischen Deﬁnition des Begriﬀes unter anderem auf den britischen Ma-

thematiker und Physiker Horace Lamb zur

uck. Dieser beschrieb schon 1879, dass es

zu einem mathematischen Versagen bei der Betrachtung dieser Fragestellung kommt

[Lam31, Lam79].

Infolgedessen nimmt man einen etwas unpr

azisen Standpunkt ein und sagt, tur-

bulente Str

omungen treten bei hohen Reynolds–Zahlen auf oder anders ausgedr

uckt:

Die Reynolds–Zahl, der wichtigste Parameter zur Beschreibung von Str

omungen, dient

als Maß f

ur den Grad der Turbulenz. Dies begr

undet sich darin, dass mit steigender

Reynolds–Zahl, also sinkender Viskosit

at, die Dominanz der nichtlinearen Konvektion

gegen

uber dem Diﬀusionsterm in (II.10) zunimmt.

Eine physikalische Deﬁnition erfolgt

uber die Beschreibung der grundlegenden Eigen-

schaften turbulenter Str

omungen. Diese besitzen ein stetiges und breites Spektrum an

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