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Kapitel III

Finite–Element–Methoden zur

numerischen Simulation von

allungsprozessen

§1 Populationsbilanzen

Sowohl in der Chemie als auch in der Biologie und den Ingenieurwissenschaften gibt es

viele Beispiele von Systemen in denen Partikel auftreten. Der Begriﬀ Partikel ist hier

oglichst allgemein und umfassend zu verstehen, denn Populationsbilanzen k

onnen

von chemischen Reaktionsprodukten

uber Kristallwachstum bis zu biologischen Spezies

vieles beschreiben.

Im Folgenden werden Systeme aus dispergierten Partikeln in einer kontinuierlichen

Phase betrachtet. Solche partikelf

ormigen Produkte, die in einer dispersen Form vor-

liegen, haben f

ur die Verfahrenstechnik in der chemischen Industrie eine zunehmende

Bedeutung. Ihr Stellenwert wird deutlich, wenn man bedenkt, dass bereits vor einer De-

kade

uber die H

alfte aller Produkte in der Produktion und Verarbeitung in partikul

arer

Form vorlag [Win99] und ihr Anteil weiter zugenommen hat.

Diese dispersen Stoﬀsysteme k

onnen durch Populationsbilanzen modelliert werden

und treten vor allem in den Prozessen der chemischen Industrie auf, deren Ziel die

Produktion bestimmter Partikel ist. Hier sind besonders die Ausf

allungsreaktionen von

großer Bedeutung, da sie eine zielgerichtete Produktion von Partikeln mit vorgegebenen

Eigenschaften, wie etwa maßgeschneiderte Spezialprodukte, erlauben.

Vom Standpunkt der Modellierung h

angt das Verhalten der Partikel im System davon

ab, wie viele Eigenschaften man ihnen zuschreiben und simulieren m

ochte. Die beschrei-

benden Parameter k

onnen hierbei sowohl in diskreter (z.B. Flag zur Unterscheidung

verschiedener Materialien) als auch in kontinuierlicher Form (z.B. Gr

oße eines Parti-

kels) gegeben sein. Die Partikel selbst k

onnen dabei entweder von Beginn an Teil des

Systems sein oder erst durch innere Prozesse zu einem sp

ateren Zeitpunkt entstehen

und sowohl untereinander als auch mit der kontinuierlichen Phase wechselwirken.

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