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§3 Ergebnisse der Simulationen in einem zweidimensionalen Gebiet 105

vermehrt kleine Partikel aus dem Reaktor aus. Platziert man die beiden Einstr

omungen

im mittleren Bereich gegen

uberliegend, dann ist die Wachstumsregion am gr

oßten und

die Verweilzeit in ihr am l

angsten. Dies zeigt sich auch in den Ergebnissen, da f

ur diesen

Fall der Median den h

ochsten Wert annimmt. Bemerkenswert ist bei diesen Betrach-

tungen des Volumenanteils der kleine, zweite Hochpunkt im Ergebnis mit der linken

Einstr

omung im mittleren Bereich und der rechten Einstr

omung im oberen Bereich der

Reaktorbegrenzung.

Der Nukleationsprozess der Partikel startet kurz nach dem ersten Kontakt der beiden

Reaktanten CaCl

und Na

, wenn die S

attigungskonzentration erreicht ist und

gen

ugend Nukleationskeime ausgebildet wurden §2. Dies ist hier bei etwa 2700s bis

4900s der Fall, abh

angig von der Position der beiden Einstr

omungen. Danach kann

man in allen Varianten der Einstr

omungen ein oszillatorisches Verhalten des Medians

p,50

in den Abbildungen IV.5 erkennen. Nach einer gewissen Zeitspanne stocken die

Oszillationen und der Wert des Medians bleibt, mit einem leichten Anstieg, mehr oder

weniger auf einem gleichen Level. Allerdings gibt es auch Simulationen, in denen auch

zu sp

ateren Zeitpunkten Oszillationen des Medians auftreten [JMR

An dieser Stelle sei noch auf die Ergebnisse aus [JMR

] hingewiesen, da dort

die SUPG–Methode und das Samarskij–Upwind–Verfahren zur Stabilisierung der

Konvektions–Diﬀusions–Reaktionsgleichungen miteinander verglichen wurden. Das

Upwind–Verfahren ist, angewandt auf eine station

are Konvektions–Diﬀusionsgleichung,

eine monotone lineare Stabilisierung erster Ordnung. Aufgrund der Monotonie des

Upwind–Schemas zeigen die L

osungen keine st

orenden Oszillationen, tendieren aller-

dings dazu, wegen der geringen Ordnung zu verschmieren.

Wenn das Samarskij–Upwind–Verfahren auf zeitabh

angige Konvektions–Diﬀusions–

Reaktionsgleichungen angewandt wird, die von der Gr

oße des Reaktionsterms, der Zeit-

schrittl

ange und der numerischen Quadratur zur Evaluierung der Massenmatrix abh

an-

gen, dann verliert das Verfahren seine Monotonie–Eigenschaften [JMR

]. Nichtsdesto-

trotz zeigen die numerischen Ergebnisse immer noch die Tendenz, die L

osungen zu

verschmieren. In [JMR

] zeigt sich auch, dass die Verschmierungen des Samarskij–

Upwind–Verfahrens einen massiven Einﬂuss auf den Volumenanteil und den Median

besitzen. Die durch das Verschmieren gr

oßere Verbreitung der Partikel im Reaktor und

die damit verbundene l

angere Verweilzeit, f

uhrten in [JMR

] zu unphysikalisch großen

Partikeln und schließlich zu einem explodieren (engl.: blow–up) der Rechnungen.

Als Fazit kann man sagen, dass die SUPG–Methode zur Stabilisierung der Finite–

Element–Methode erheblich bessere Ergebnisse liefert, als das Samarskij–Upwind–

Verfahren, dessen Ergebnisse sehr verschmiert und damit nutzlos sind [JMR

]. Die

Ergebnisse der SUPG–Methode entsprechen st

arker den Erwartungen an den Median,

den Volumenanteil und an die Verteilung des gel

osten Reaktionsprodukes innerhalb des

Reaktors. Wegen der auftretenden unphysikalischen Oszillationen sind aber auch diese

Ergebnisse nicht befriedigend.

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