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§5 Numerische Simulation einer turbulenten Kanalstr

omung 51

§5.6 Zusammenfassung

Dieser Abschnitt betrachtete Simulationen zur turbulenten Kanalstr

omung auf groben

Gittern, um einen Vergleich zwischen den projektions–basierten FEVMS–Methoden und

dem Smagorinsky–LES–Modell mit van Driest–D

ampfungsfaktor zu erm

oglichen. Als

Fazit kann man sagen, dass die VMS–Methoden qualitativ gute Approximationen der

Referenzdaten sowohl bei den Proﬁlen der mittleren Geschwindigkeit als auch bei den

statistischen Kenngr

oßen ergaben. Allerdings zeigen die Rechnungen bei den Reynolds–

Spannungen und den quadratischen Mitteln der Turbulenzintensit

aten quantitativ zu

hohe Absolutwerte.

Jedoch zeigen die VMS–Methoden im Verh

altnis zu den LES–Rechnungen eine deut-

liche geringere Sensitivit

at gegen

uber den verschiedenen M

oglichkeiten bei der Parame-

terwahl der Wirbelviskosit

atsmodelle. Dies zeigt noch einmal die Philosophie der VMS–

Methode auf, n

amlich den Einﬂuss der Turbulenzmodelle auf die notwendigen Skalen-

bereiche zu beschr

anken. Daher l

asst sich abschließend sagen, dass die VMS–Methoden

zur Simulation der turbulenten Str

omungen in F

allungsreaktionen dem Smagorinsky–

LES–Modell vorzuziehen sind.

Da die Wahl des Raumes L

einen gr

oßeren Einﬂuss auf die Simulationsergebnisse

hat, als Ver

anderungen bei den Parametern der Wirbelviskosit

atsmodelle, motiviert

dies eine adaptive Wahl des Raumes der großen Skalen. Dieser ganz neue Ansatz zur

Deﬁnition der R

aume wird in der Arbeit [JK10] vorgestellt.

Dort wird die projektions–basierte FEVMS–Methode durch die M

oglichkeit einer ad-

aptiven Wahl des Raumes L

erweitert. Diese Vorgehensweise hat mehrere Vorteile,

da man nicht mehr gezwungen ist, sich zu Beginn der Simulation auf einen bestimm-

ten Raum f

ur die großen Skalen festzulegen. Dies erm

oglicht, w

ahrend der laufenden

Simulation, auf

Anderungen innerhalb der turbulenten Str

omung einzugehen und diese

zu ber

ucksichtigen.

Da der Raum der großen Skalen nicht l

anger gleichf

ormig ist, k

onnen verschiedene

Gitterzellen auch Finite–Element–Tensoren mit unterschiedlichen polynomialen Graden

haben. Somit ist diese neue, erweiterte Methode besser an die turbulente Struktur der

Str

omung angepasst, die von Bereichen mit ann

ahernd laminarer Str

omung bis zu

Bereichen mit stark turbulentem Charakter reichen kann.

Je turbulenter ein Teilbereich des Str

omungsgebietes ist, desto gr

oßer sollte der Ein-

ﬂuss des Turbulenzmodells sein und damit sollte auch der lokale polynomiale Grad des

Raumes L

sinken. In diesem Zusammenhang ist der lokale Umfang der Turbulenz

von Bedeutung, der durch die lokalen nichtgel

osten Skalen gegeben ist. Da diese Ska-

lenbereiche aber nicht berechnet werden k

onnen, werden diese a posteriori durch die

lokale L

–Norm der gel

osten kleinen Skalen kontrolliert. Hinter dieser Vorgehensweise

steht die Annahme, dass sich die St

arke der lokalen turbulenten Intensit

at in der Gr

oße

der lokalen gel

osten kleinen Skalen widerspiegelt. Mit anderen Worten, sind in einem

Teilbereich viele gel

oste kleine Skalen, dann geht man davon aus, dass sich in diesem

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