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Kapitel I

Einleitung

Die meisten physikalischen Ph

anomene und Fragestellungen, von Fluiddynamik

uber

elektro–magnetische Feldtheorie bis hin zu chemischen Reaktionen, lassen sich mit Hilfe

von gekoppelten Systemen partieller Diﬀerentialgleichungen mathematisch formulieren.

Daher ist die Anwendung von mathematischen Modellen auch in der Verfahrenstechnik

und dem Chemieingenieurwesen weit verbreitet. Da eine experimentelle Untersuchung

von solch komplexen Fragestellungen oft mit großen Schwierigkeiten verbunden oder

sogar

uberhaupt nicht durchf

uhrbar ist, nimmt die numerische Simulation dieser Pro-

bleme einen immer gr

oßeren Stellenwert ein. Allerdings etablierten sich dynamische

Modelle in der Verfahrens- oder Stoﬀwandlungstechnik, im Gegensatz zu anderen phy-

sikalischen oder ingenieurwissenschaftlichen Bereichen, erst in j

ungerer Zeit [IDH

07].

Hier wurden vor allem station

are Modelle zur chemischen Anlagenanalyse benutzt, da

die Komplexit

at der ablaufenden Reaktionen sehr hoch ist und diese daher eine große

mathematisch–physikalische Vielschichtigkeit aufweisen. Der Umstand einer fortschrei-

tenden Entwicklung bei modernen Computern, verbunden mit der steigenden Eﬃzienz

numerischer Verfahren, erm

oglicht jedoch inzwischen auch die Simulation anwendungs-

bezogener und realit

atsnaher Probleme der chemischen Industrie.

Infolgedessen werden Simulationsrechnungen heutzutage in allen Aspekten der che-

mischen Produktion eingesetzt, angefangen bei der Entwicklung von Verfahren und

ihrer

Ubertragung in die technische Realisierung, bis hin zu virtuellen Tests des Be-

triebes fertiger Produktionsanlagen [BBB

06]. Dabei dienen die Simulationsergebnisse

sowohl der Verbesserung der Leistungsf

ahigkeit von maschinellen Prozessen als auch

zur Optimierung der Produktionsabl

aufe. Dar

uber hinaus sind numerische Simulationen

eine wichtige Hilfe zur Untersuchung von bisher nur teilweise verstandenen Prozessab-

aufen in der technischen Chemie [BBB

06] und ersetzen zunehmend die technisch

ochst schwierig durchf

uhrbaren Messungen [WK04].

Ein typisches Beispiel f

ur Prozessmodelle, die in der industriellen Anwendung eine

große Bedeutung haben, sind Populationsbilanzsysteme. Diese Gleichungssysteme be-

schreiben das Verhalten einer Spezies, wobei dieser Begriﬀ hier im weitesten Sinne

zu verstehen ist, durch miteinander gekoppelte Bilanzgleichungen. Als Beispiele seien

die Tr

opfchenverteilung in Wolken [Sha03] oder die hier betrachtete Ausf

allung von

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